¿Cuál será la dimensión del espacio vectorial V, dado el conjunto definido por: S= {u1 u2 }. Donde u1= (1;0) y u2=(0;1)
Seria tan amable de colaborarme con el desarrollo de este ejercicio.
Gracias.
¿Cuál será la dimensión del espacio vectorial V, dado el conjunto definido por: S= {u1 u2 }. Donde u1= (1;0) y u2=(0;1)
1 Respuesta
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¡Hola Grismaldo!
Los vectores de esa forma con un 1 y todo lo demas ceros y en sitios distintos son de sobra conocidos y la base que más se usa de los espacios vectoriales, se llaman base canónica. Luego ya deberíamos saber que son una base de R2 y por tanto generan un espacio de dimensón 2.
Pero supongo que a lo mejor no habrás dado eso todavía pero si que la dimensíon de un espacio vectorial es la de vectores linealmente independientes que hay en el conjunto que lo genera.
Estos vecores son independientes a todas las caras.
Si los pones en una matriz
|1 0|
|0 1|
el determinante es 1
o no puedes hacer más ceros y quedan dos filas no nulas.
O por definición de vectores linealmente independientes
a(1,0) + b(0,1) = (0,0)
(a,0) + (0,b) = (0,0)
(a,b)=(0,0)
a=0
b=0
Con lo cual son linealmente independientes.
Luego el espacio que generan tiene dimensión 2.
Y eso es todo, saludos.
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