Tengo un ejerció de funciones cuadrática que no lo entiendo mucho
Tengo un ejercicio de función cuadrática un poco complicado
la funcion es f(X)= x2+3x
Me pide puntos de corte con el eje ox
Puntos de corte con el eje de ordenadas
El vértice de la parábola
1 Respuesta
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¡Hola Javier!
La función corta al eje OX cuando vale 0, luego:
$$\begin{align}&f(x)=0\implies\\&\\&x^2+3x=0\\&\\&x(x+3)=0\\&\\&\text{Y eso tiene dos respuestas, basta que uno de los}\\&\text{factores sea 0 para se cumpla la ecuación, luego}\\&x_1=0\\&x_2+3=0\implies x_2=-3\\&\\&\text{Luego los puntos de corte con el eje X son}\\&(0,0)\;y \; (0,-3)\\&\\&\text{Los puntos de corte con el Y son cuando x=0, luego}\\&\\&f(x)= 0^2+3·0 = 0+0=0\\&\\&\text{Y es el mismo punto de antes (0,0) que corta a los}\\&\text{dos ejes}\\&\\&\text{Dada una parábola }\\&f(x)=ax^2+bx+c\\&\text{el vértice es }\\&x=\frac{-b}{2a}\\&\\&\text{luego en}\\&\\&f(x)=x^2+3x\\&\\&x=\frac{-3}{2}\\&\\&\text{Y ahora calculamos el valor de la función en ese punto}\\&\\&f\left(-\frac 32 \right)=\left(-\frac 32 \right)^2+3\left(-\frac 32 \right)=\frac 94-\frac 92=\frac{9-18}{4}=-\frac 94\\&\\&\text{luego el vértice es}\\&\\&\left(-\frac 32, -\frac{3}{4} \right)\end{align}$$Sa lu dos.
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Por que serian -3/4 no serian -9/4 y a la ora de dibujar la parábola como seria me lo puedes explicar gracias un saludo
Si claro perdona, son -9/4, lo acababa de calcular justo arriba, no sé por qué escribí -3/4, un despiste.
¿Y a la hora de dibujar la parábola como seria?
No sé qué cosas os habrán enseñado para dibujar curvas. Al principio solo se enseña a dibujarlas haciendo una tabla de valores y poniéndo esos puntos en los ejes.
Si se conoce el vértice, sabemos que la parábola es simétrica respecto a la vertical que pasa por él, luego podemos calcular solo puntos a un lado y los otros los situamos por simetría. O podemos hacer la tabla con todos pero no haciendo la cuenta para los de la izquierda
Ya tenemos el vértice
(-3/2, -9/4)
Y ahora tomamos valores enteros al lado derecho
X | Y
-1 | (-1)^2 + 3·(-1) = 1-3=-2
-2 | -2
0 | 0^2 + 3·0 = 0+0 = 0
-3 | 0
1 | 1^2 + 3·1 = 1 + 3 = 4
-4 | 4
2 | 2^2 + 3·2 = 4 + 6 = 10
-5 | 10
Y ya creo que son suficientes.
Y eso es todo.
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