Como resolver las derivadas de orden superior
Detallar el procedimiento y solución de las siguientes derivadas de orden superior:
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Panchita!
Pondré primero las reglas que son de aplicacón para estas derivadas concretas.
$$\begin{align}&(f+g)'=f'+g'\\&(k·f)'=k·f'\qquad \text{donde k es una constante de }\mathbb R\\&(x^n)'= nx^{n-1}\\&\text{Y aunque se puede deducir de la anterior, usemos}\\&\text{directamente que la derivada de una constante es 0}\\&\\&\text{1) Pondremos la función radical en forma exponencial}\\&\\&f(x)= \sqrt[3]x=x^{\frac 13}\\&\\&f'(x)=\frac 13x^{-\frac 23}\\&\\&f''(x)=\frac 13·\left(-\frac 23 \right)x^{-\frac 53}=\\&\\&-\frac 29{x^{-\frac 53}}=-\frac{2}{9 \sqrt[3]{x^5}}\\&\\&-------------\\&\\&2) \quad f(x)=x^3+3x^2+3x+1\\&\\&f'(x)=3x^2+6x+3\\&\\&f''(x)=6x +6\\&\\&f'''(x) = 6\\&\\&f''''(x) = 0\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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