Como resolver esta ecuación con logaritmo

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Hola Giuliana!

Aplicando la definición de logaritmo en base a de un numero n:

$$\begin{align}&log_an=x \Leftrightarrow a^x=n\\&\\&log_28=x\\&2^2=8=2^3\\&x=3\\&\\&\end{align}$$

cuando el logaritmo no lleva base , se toma base 10 (logaritmo decimal) en España.

Luego:

$$\begin{align}&log(\frac{1}{T})=4.7 \Leftrightarrow \frac{1}{T}=10^{4.7}\\&\\&T=10^{-4.7}=1.995·10^{-5}\\&\end{align}$$

saludos

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¡Hola Giuliana!

No estoy seguro si tu log se refiere a logaritmos neperianos o decimales. Internacionalmente suele ser más usado para logaritmos neperianos, pero aquí en España hay un reducto bastante grande y para los logaritmos neperianos se usa ln(x) y para los decimales log(x)

Supondré que son neperianos, entonces:

$$\begin{align}&4.7 = log(1/T)\\&\\&\text{se eleva e a cada uno de los miebros}\\&\\&e^{4.7} =e^{log(1/T)}\\&\\&\text{por suponer que log son neperianos su base}\\&\text{e y la función }e^x \text{ es la inversa de log(x)}\\&\\&e^{4.7}=1/T\\&\\&T = \frac{1}{e^{4.7}}\approx 0.0090952771\\&\\&-------------------\\&\\&\text{Y si fueran logaritmos decimales sería}\\&\\&T=\frac{1}{10^{4.7}}\approx 0.00001995262\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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Recuerda que para despejar ecuaciones logarítmicas es necesario aplicar exponenciales:

$$\begin{align}&4.7=ln(\frac{1}{T})\\&e^{4.7}=e^{ln(\frac{1}{T})}\\&e^{4.7}=\frac{1}{T}\\&T=\frac{1}{e^{4.7}}=e^{-4.7}\end{align}$$