Problema sobre vectores. Cual y como es su solución?

·

·

¡Hola Angie!

A veces con calcular el determinante es suficiente, si el determinante es distinto de 0 entonces la matriz teien el rango máximo que sería 3 en este caso. Y si el determinante fuera 0 habría que calcular el rango con operaciones de fila, pero me arriesgo con el determinante.

|2  1  0|

|1  1  3| =6+6+0-0-3-6=3

|2  1  3|

Y ya está, como es distinto de 0 el determinante es 3.

·

------------------------------------

·

Puedes usar el teorema de caracterización de subespacios vectoriales, que tiene dos condiciones, si se cumplen S es un subespacio de V. Llamaré K al cuerpo.

$$\begin{align}&\text{Con dos condiciones es}\\&i)\quad S\neq \emptyset\\&ii) \quad \forall \alpha,\beta \in K,\;\forall u,v\in S\implies\alpha u+\beta v\in S\\&\\&\text{Y el que nos dan las cumple porque}\\&\\&i) \; (0,0,0)\in S\\&\\&ii) \; Dados\; \alpha,\beta\in \mathbb R, \text{ y dados }(x_1,y_1,0),(x_2,y_2,0)\in S\\&\\&\alpha(x_1,y_1,0)+\beta(x_2,y_2,0)=(\alpha x_1,\alpha y_1,0)+(\beta x_2,\beta y_2,0)=\\&\\&(\alpha x_1+\beta x_2,\;\alpha y_1+\beta y_2,\;0)\in S\\&\end{align}$$

Y ya está.

S a l u d o s.

,,,

,.