Como se resuelve este tipo de ecuacion diferencial, donde la (y) es acompañada de una (x)
Esta es la ecuacion
$$\begin{align}&x^2y'' - 6xy' + 10y = 0\end{align}$$
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Yuleny!
En ecuaciones de este tipo se debe probar con una solución del tipo
y=x^n
$$\begin{align}&y=x^n\\&y'=nx^{n-1}\\&y''=n(n-1)x^{n-2}\\&\\&x^2·n(n-1)x^{n-2}-6xnx^{n-1}+10x^n=0\\&\\&n(n-1)x^n-6nx^n+10x^n=0\\&\\&[n(n-1)-6n+10]x^n=0\\&\\&n(n-1)-6n+10=0\\&\\&n^2-n -6n+10=0\\&\\&n^2-7n + 10=0\\&\\&(n-5)(n-2)=0\\&\\&n_1=5\\&n_2=2\\&\\&\text{La solución general es}\\&\\&y=C_1x^5+C_2x^2\end{align}$$·
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