Encontrar la ecuación de la parábola

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¡Hola Diego!

Falta la directriz u otro dato. Solo con el foco pueden ser infinitas parábolas.

Por tener eje de simetría en el eje Y deben tener los mismos valores los puntos x=1 y -1 por ejemplo

Siendo la parábola

f(x) = ax^2 + bx + c

a·1^2 + b·1 + c = a(-1)^2 + b(-1) +c

a + b + c = a - b +c

b=-b

2b=0

b=0

Luego la función será

f(x)=ax^2+ c

en forma canónica estas parábolas con vértice en el eje Y son

x^2 = 2p(y-k)

donde (0,k) es el vértice

p = es la distancia con signo de directriz a foco

p/2 es la distancia vértice foco

p/2 = (coordenada y del foco) - (coordenada y del vértice) = 2/5-c

p = 2(2/5-c) = 4/5 - c

x^2 = 2(4/5 -c)·(y-c)

x^2 = (8/5 - 2c)·(y-c)

Y para poder calcular ese c es para lo que se necesita un dato más en el enunciado.

Y eso es todo, sa lu dos.

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