Problema sobre cuantos grupos distintos puede formar un profesor
Un profesor debe designar grupos de trabajo para un trabajorecuperativo. Para ello tendrá 5 grupos de 4 personas, teniendo 5 jefesde grupo (uno en cada grupo) si hay 20 alumnos, ¿Cuántos gruposdistintos se podrán formar?
1 Respuesta
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¡Hola Jaime!
Hay varias fomas de enfocarlo, lo principal es hacerlo de forma que no se repitan grupos iguales por el hecho de estar puestos en otro orden.
Elegimos primero los jefes, esto nos da combinaciones de 20 tomadas de 5 en 5 formas.
C(20,5)
Ahora con el primer grupo podrán ir combinaciones de 15 tomadas de 3 en 3, con el segundo combinaciones de 12 tomadas de 3 en 3, con el tercero C(9,3), con el cuarto C(6,3) y con el quinto los que quedan C(3,3)=1
Luego las formas distintas de formar los 5 grupos son:
C(20,5) · C(15,3) · C(12,3)·C(9,3)·C(6,3)·C(3,3) =
(20·19·18·17·16/120)·(15·14·13 / 6)·(12·11·10/6)·(9·8·7/6)·(6·5·4/6)(3·2·1/6)=
20! / (120 · 6^5) = 2.607.276.672.000
Y eso es todo, saludos.
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