Ejercicio sobre las primitivas. Como calcular por parte?
1) Hallar a y b de modo que;
f(x)= (7x^2-6x+4)/(x^3-2x^2+x-2) = (ax)/(x^2+1)+(b)/(x-2)
2) Deducir 4 f(x)dx
3
3) Calcular 2 ln (3x-1) dx
1
Por parte
2 respuestas
Respuesta de Lucas m
1
;)
Te hago la 1)
La 2 y 3 no se han copiado bien y no sé muy bien que hacer.
1)
$$\begin{align}&f(x)=\frac{7x^2-6x+4}{x^3-2x^2+x-2}=\frac{ax}{x^2+1}+\frac{b}{x-2}\\&\\&7x^2-6x+4=ax(x-2)+b(x^2+1)\\&7x^2-6x+4=ax^2-2ax+bx^2+b\\&7x^2-6x+4=(a+b)x^2-2ax+b\\&\\&Igualando \ coeficientes \ de º cada \ \ término:\\&7=a+b\\&-6=-2a \Rightarrow a=3\\&4=b\\&\\&\\&\end{align}$$
A ver si así se entiende mejor.
2) Deducir
∫4
3 f(x) dx.
3) Calcular integración por partes.
∫2
1 ln(3x-1)
;)
Recuerda votar alli y aquí
;)
;)
$$\begin{align}&\int_3^4f(x)dx=\int_3^4 \Bigg(\frac{3x}{x^2+1}+\frac{4}{x-2} \Bigg)dx=\\&\\&\frac{3}{2}ln|x^2+1|+4ln|x-2| \Bigg|_3^4=\\&\\&\frac{3}{2}ln17+4ln2- \Bigg(\frac{3}{2}ln10+4ln1 \Bigg)=\\&\\&\frac{3}{2}(ln17-ln10)+4ln2=\frac{3}{2}ln \frac{17}{10}+4ln2=3.568531099\end{align}$$Manda la otra en otra pregunta.
Saludos
;)
;)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
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·
¡Hola Sia!
$$\begin{align}&\int_1^2ln(3x-1)dx =\\&\\&u=ln(3x-1)\qquad du=\frac{3}{3x-1}dx\\&dv=dx\qquad\qquad\quad v=x\\&\\&x·ln(3x-1)\bigg |_1^3-\int_1^3 \frac{3x}{3x-1}dx=\\&\\&\text{dividimos y da cociente 1 y resto 1}\\&\\&3·ln8-ln2-\int_1^3 \left( 1 +\frac{1}{3x-1}\right)dx=\\&\\&3·ln8-ln2-\left[x+\frac 13 ln(3x-1) \right]_1^3=\\&\\&3·ln8 - ln 2 -3-\frac 13ln 8+1+\frac 13ln2=\\&\\&-2+ \frac 83 ln 8 - \frac 23ln2=\\&\\&-2 +8·ln2-\frac 23ln 2=\\&\\&-2 +\frac {22}3ln2\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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