Como comprobar que S en una esfera

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Agrupando términos:

Yo utilizo el método de formación de cuadrados para llegar a la forma:

$$\begin{align}&(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2\\&agrupando \ términos:\\&(x^2-2x)+y^2+(z^2+6z)=15\\&completando \ cuadrados \ y\\&compensando \ término \ independiente:\\&(x-1)^2-1+y^2+(z+3)^2-9=15\\&(x-1)^2+y^2+(z+3)^2=25\\&\\&Centro=(1,0,-3)\\&Radio=5\end{align}$$

saludos

;)

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Comprobemos mi respuesta:

S:x^2+y^2+z^2-2x+6z-15=0

Δ= (a/2)^2+(b/2)^2+(c/2)^2-d 

= (2/2)^2-(0/2)^2+(6/2)^2-15

=1+0+9-15

=-5<0 

Entonces S es una esfera de centro R(-2/2 ; -0/2 ; -6/2) y de radio=√(-5)