Calculo de sucesiones. Como Demostrar que Vn es una sucesión geométrica?

;)
Hola Ruben!

Escribamoslo todo bien:

Se confunden los subíndices con lo que no son. Otra vez intenta poner mejor los paréntesis

$$\begin{align}&U_0=1\\&\\&U_{n+1}=\frac{Un-2}{3}\\&\\&V_n=\frac{U_n+1}{2}\\&calculemos \ algunos \ términos:\\&\\&n=0 \Rightarrow U_1=\frac{U_0-2}{3}=-\frac{1}{3}\\&\\&n=1 \Rightarrow U_2=\frac{U_1-2}{3}=\frac{-\frac{1}{3}-2}{3}=- \frac{7}{9}\\&\\&n=2 \Rightarrow U_3=\frac{U_2-2}{3}= \frac{-\frac{7}{9}-2}{3}=-\frac{25}{27}\\&\\&n=3 \Rightarrow U_4=\frac{U_3-2}{3}=\frac{-\frac{25}{27}-2}{3}=- \frac{79}{81}\\&.\\&.\\&.\\&n=n-1 \Rightarrow U_n=\frac{U_{n-1}-2}{3}\\&\\&V_n=\frac{U_n+1}{2}\\&\\&V_0=\frac{U_0+1}{2}=\frac{1+1}{2}=1\\&\\&V_1=\frac{U_1+1}{2}=\frac{- \frac{1}{3}+1}{2}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\\&\\&V_2=\frac{U_2+1}{2}=\frac{-\frac{7}{9}+1}{2}=\frac{1}{9}\\&\\&V_3=\frac{U_3+1}{2}=\frac{-\frac{25}{27}+1}{2}=\frac{1}{27}\\&\\&V_4= ·····························=\frac{1}{81}\\&\\&V_n=\frac{1}{3^n} \Rightarrow progressió \ geomètrica \ r= \frac{1}{3}\\&\\&3)\\&V_n=\frac{U_n+1}{2} \Rightarrow U_n=2V_n-1= \frac{2}{3^n}-1\\&\\&\lim \frac{2}{3^n}-1= \frac{2}{\infty}-1=0-1=-1\\&\\&\\&\end{align}$$

Saludos

;)
;)