Determinar k de la siguiente manera que el sistema no tenga soluciones posibles. 5x+ky=3 y 7x+(99-k)y=6.

Vamos a triangular la matriz, tenemos que

5x + ky = 3

7x + (99-k)y = 6

Haciendo f2= 5f2 - 7f1 tenemos

5x + ky = 3

... + (495 - 12k) y = 9

Para que el sistema NO tenga solución, el mismo debe ser incompatible, y esto se da si en la última fila, el término con "y" vale cero, mientras el término independiente no. Dicho esto tenemos que

495-12k = 0

12k = 495

k = 495/12

k = 41.25

Para ese valor de k, el sistema será compatible indeterminado y NO tendrá solución, para cualquier otro valor, el sistema será compatible determinado con solución única

;)
Hola Carlos Ayala!

Te lo explico geometricamente.

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, como esas, son rectas.

Para que el sistema no tenga solución esas rectas han de ser paralelas.

Dos rectas tipo:

$$\begin{align}&A_1x+B_1y=C_1\\&A_2x+B_2y=C_2\\&son \ paralelas\ si:\\&\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq \frac{C_1}{C_2}\\&\\&luego\\&\frac{5}{7}=\frac{k}{99-k} \neq \frac{3}{6}\\&\\&\frac{5}{7}=\frac{k}{99-k}\\&5(99-k)=7k\\&495-5k=7k\\&495=12k\\&\\&k=\frac{495}{12}=\frac{165}{4}=41.25\end{align}$$

saludos

;)

;)