Tengo una duda de como despegar "y" ¿Necesito una solución?

;)
Hola Rosita!
El primero te lo haré por reducción.

Si tienes dos igualdades

a=b

c=d

y las sumas , obtienes otra igualdad equivalente

a+c=b+d

Las ecuaciones son igualdades, las sumaré porque observa que se te van las   y:

$$\begin{align}&x^2-y=4\\&y+8=x^2-2x\\&\\&---------\\&x^2+8=4+x^2-2x\\&2x=4-8\\&2x=-4\\&x=\frac{-4}{2}=-2\\&\Rightarrow\\&y=x^2-4=(-2)^2-4=4-4=0\\&\\&Una  \ solución \\&(-2,0)\end{align}$$

La segunda te la haré por Igualación:

Despejo la misma incógnita en las dos ecuaciones y las igualo. Recuerda que resolver un sistema es buscar dos números (x, y) que cumplan a la vez las dos ecuaciones.

$$\begin{align}&y-x^2=2x-8\\&y+0.5x^2=4-x\\&\\&y=x^2+2x-8\\&y=4-x-0.5x^2\\&\\&x^2+2x-8=4-x-0.5x^2\\&\\&1.5x^2+3x-12=0\\&multiplicándola \ por \ 2\\&3x^2+6x-24=0\\&\\&x=\frac{-6 \pm \sqrt{6^2-4(3)(24)}}{2(3)}=\frac{-6 \pm \sqrt {324}}{6}=\frac{-6 \pm 18}{6}=\\&\\&x_1=\frac{-6+18}{6}=2 \Rightarrow y_1=2^2+2(2)-8=0\\&\\&x_2=\frac{-6-18}{6}=-4 \Rightarrow y_2=(-4)^2+2(-4)-8=0\\&Dos\ soluciones:\\&(2,0)\\&(-4,0)\end{align}$$

saludos

;)

;)