¿Cuál el dominio de la función composición f ○ g?
Si se tienen las funciones de valor real
$$\begin{align}&f(x)=1/4-x\\&g(x)=\sqrt(9+x)\end{align}$$¿cuál el dominio de la función composición f ○ g?
La respuesta debe tener la siguiente estructura:
D f○g= {x: x ≥____ y x ≠____ }
En as líneas deben ir 2 números
1 Respuesta
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¡Hola Mr. Sopo!
Me parece que has escrito mal la función f. Si hay un numerador o denominador compuesto debe escribirse entre paréntesis, yo creo que querías poner
f(x) = 1 / (4-x)
pero lo que has escrito es equivalente a
f(x) = (1/4) - x
Que es muy distinto. Recuerda que en una expresión se hacen antes las multiplicaciones o divisiones que las sumas o restas. Estas reglas de orden de operaciones son sencillas de recordar, son las que hacen que un polinomio no necesite ningún paréntesis.
P(x) = 7x^3 + 4x^2 + 5x evaluado en x=2
primero se hacen las potencias
7·8 + 4·4 + 5·2 =
después los productos (y divisiones si las hubiera)
= 56 + 16 +10 =
y al final las sumas (y restas)
= 82
Entonces en lo ponías
f(x) = 1 / 4 - x =
se hace primero la division y después la resta.
(1/4) - x
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Puedes calcular la función compuesta y luego el dominio o usar:
$$\begin{align}&Dom\; f\circ g= \{x \in Dom\, g\;|\;g(x) \in Dom\,f \}\\&\\&\text{El radicando de g debe ser no negativo}\\&9+x \ge 0\\&x \ge -9\\&Dom \,g=(-9, \infty)\\&\\&\text{El denominador de f no debe ser 0}\\&4-x \neq 0\\&x\neq 4 \\&Dom \,f= \mathbb R-\{4\}\\&\\&\text{Valen todos los x de Dom g tales que } g(x)\neq 4\\&\sqrt {9+x}\neq 4\\&9+x\neq 16\\&x\neq 7\\&\\&Dom\, f \circ g = (-9,\infty)-{7}\\&\\&\text{De la forma que te lo piden es}\\&\\&Dom\, f \circ g=\{x |x\ge-9\quad y \quad x\neq7\}\end{align}$$Te dejo que tú lo hagas de la otra forma, componiendo primero y calculando después el dominio, yo no sé cómo quieren que lo hagas.
Saludos.
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