¿Como se resuelven estos problemas ?Una repostera quiere hacer colaciones y ya tiene las tapitas. Posee $120 para comprar el dul

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¡Hola Maxinxyz!

Por la forma del primer ejercicio me parece que te piden que las respuestas sean enteras, si no habría infinitas respuestas y carecería de interés.

3a + 4d = 120

No sé hasta que punto habrás estudiado teoría de números o es un problema normal de colegio.

Si has dado teoría de números sabrás que hay que encontrar una solución, por ejemplo por el algoritmo de Euclides extendido del máximo común divisor, y luego, sumando a una y restando a otra ciertas cantidades se obtienen el resto de las respuestas.

El máximo común divisor de 3 y 4 es 1, eso dice que hay soluciones. La ecuación igualda al máximo común divisor es

3a + 4d = 1

El algortimo extendido de Euclides es una chorrada en este caso, pero sería

4 = 3 +1

1 = 4 - 3

a=-1,  d =1

Y la respuesta a la ecuación difantica con 120 a la derecha sería

a=-120,  d= 120

A partir de aquí el conjunto de respuestas es:

a = -120 + 4n

b = 120 - 3n

La primera respuesta no negativa para a es con n = 30 y la última no negativa para b es n = 40

Luego las respuestas son las que se obtinen para n entre 30 y 40. En el caso de que fuera obligatorio comprar al menos un kg de cada serían la respuestas entre n=31 y n=39

Luego las respuestas son

1)

a=-120+30·4 = 0

d= 120- 3·30 = 30

2)

a = -120 + 31·4 = 4

b = 120 - 3·31 = 27

En realidad no tenemos que hacer todas esas cuentas, simplemente ir sumando 4 a a y restando 3 a d cada vez. Las pongo todas de nuevo

1) a=0,  d=30

2) a=4,  d=27

3) a=8, d=24

4) a=12, d=21

5) a=16, d=18

6) a=20, d=15

7) a=24, d=12

8) a=28, d=9

9) a=32, d=6

10)  a=36, d=3

11) a=40, d=0

Y eso es todo, estos ejercicios no son elementales, luego solo se puede mandar uno en cada pregunta. Si quieres el otro mándalo en otra pregunta.

Saludos.

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