Encuentra la ecuación de la recta l tangente

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¡Hola Jose Vega!

Debemos poner la ecuación de la elipse en forma de función de x

$$\begin{align}&3y^2+2x^2-5=0\\&\\&3y^2 = -2x^2+5\\&\\&y = \pm \sqrt{\frac{-2x^2+5}{3}}\\&\\&\text{como el punto que nos dan es (1,-1)}\\&\text{donde y es negativo hay que tomar}\\&\\&f(x) =- \sqrt{\frac{-2x^2+5}{3}}\\&\\&\text{La ecuación de la recta tangente en }(x_0,y_0)\text{ es}\\&\\&y=y_0+f'(x_0)(x-x_0)\\&\\&f'(x)=\frac{-1}{2 \sqrt{\frac{-2x^2+5}{3}}}·\left(-\frac 43  \right)=\frac{2}{3 \sqrt{\frac{-2x^2+5}{3}}}\\&\\&f'(x_0)=f'(1)=\frac 23\\&\\&\text{Y la recta tangente es}\\&\\&y=-1+\frac 23(x-1)\\&\\&y = \frac 23x-\frac 53\\&\end{align}$$

Y esta es la imagen:

Y eso es todo,   s a l u d o s.

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