Indique uno de los factores al factorizar:
(mx + ny+pz)^2 +(my-nx)^2+(nz-py)^2+(px-mz)^2
A)(x+y). B)(x+z). C)(x+y+z).
D)(x^2+y^2+z^2). E)(m+n+p)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Miukane!
$$\begin{align}&(mx + ny+pz)^2 +(my-nx)^2+(nz-py)^2+(px-mz)^2=\\&\\&m^2x^2+n^2y^2+p^2z^2+2mnxy+2mpxz+2npyz+\\&m^2y^2+n^2x^2-2mnxy +n^2z^2+p^2y^2-2npyz+p^2x^2+m^2z^2-2mpxz=\\&\\&\text{simplifico primero los que tienen un 2}\\&\\&m^2x^2+n^2y^2+p^2z^2+\\&m^2y^2+n^2x^2+n^2z^2+p^2y^2+p^2x^2+m^2z^2=\\&\\&\text{saco factores comunes }x^2,y^2,z^2\\&\\&=x^2(m^2+n^2+p^2)+y^2(m^2+n^2+p^2)+z^2(m^2+n^2+p^2)=\\&\\&\text{Y ahora el factor común es }(m^2+n^2+p^2)\\&\\&=(m^2+n^2+p^2)(x^2+y^2+z^2)\\&\\&\text{Luego uno de los factores es}\\&(x^2+y^2+z^2)\end{align}$$Y eso es todo, s a l u d o s.
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