Como estudiar las variaciones de f y Deducir que f(I) CI
1) Se considera la función f (x)=x/e^x en [0,1]:
a) estudiar las variaciones de f.
b) Deducir que f(I) CI.
c) Demostrar que x/f(x) >1
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Sia!
Tienes que valorar la respuesta que di aquí:
Demostrar que 2x-y-2z+4=0 es una ecuación del plano
Y de paso que avisas cuando la hayas valorado, dime que se entiende por variaciones, es un palabra tan genérica que no significa nada. ¿Te refieres a crecimiento y decrecimiento? ¿Te redieres a la derivada?
Y en esto de aquí: deducir que f(I) CI
¿Qué significa CI?
Espero la valoración y las aclaraciones.
Saludos.
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Pues respondo lo que pienso.
Para estudiar las variacines es imprescindible calcular la derivada.
$$\begin{align}&f(x) = \frac x{e^x}\\&\\&f'(x)= \frac{e^x-xe^x}{e^{2x}}=\frac{1-x}{e^x}\\&\\&1-x\ge0\implies x\le 1\\&\\&(-\infty,1) \;creciente\\&(1,\infty)\;\;decreciente\\&\\&\lim_{x\to-\infty} \frac{x}{e^x}= \frac{-\infty}{0^+}=-\infty\\&\\&\lim_{x\to+\infty} \frac{x}{e^x}=0\\&\text{Ya que }e^x\text{ tiende más rapido que x a }+\infty\\&\\&b) \text{Como decía no sé lo que significa}\\&\\&\\&c) \\&\\&\frac x{f(x)} = \frac{x}{\frac{x}{e^x}}=\frac{1}{\frac 1{e^x}}=e^x\\&\\&\text{Será mayor que 1 si x es positivo, si no será menor}\\&\end{align}$$Revisa el enunciado y si puedes contesta la duda que tengo.
Saludos.
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