Cálculo integral.área de dos funciones...
Tengo dos funciones:
x cos (x-2)+5
$$\begin{align}&0,77x^2 - 0,48x\end{align}$$Los puntos de cortes son G(-2.45,5.64) y H(3.2,6.16)
Me piden que plantee la integral que calcule el área y resuelva...
1 Respuesta
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¡Hola Elsepu!
¿Quién calculo esos puntos? No están muy bien calculados, he comprobado que para el primero una función vale 5.63 y la otra 5.80
Aquí tienes los puntos de corte que da Geogebra y aun podrían darse más exactos con WolframAlpha por ejemplo.
Entonces si quieres se podría hacer con los extremos más exactos.
Espero la aclaración.
Saludos.
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Hola gracias por contestar...A su duda le explico.Me dan esos datos en una animación de Geogebra que cambia cada vez que actualizas.Las ecuaciones siempre son las mismas, pero los puntos cambian de una animación a otra.Yo copie una animación donde los puntos de cortes son los que puse en mi pregunta.Por lo que mi problema tendría que basarse en esos puntos de cortes aunque no sean los correctos.
Pero es que si los puntos de corte son esos entonces no serán esas las funciones. Si conocemos las funciones se tendrá que hacer la integral con los puntos de corte exactos ¿no? Y si conocemos los puntos de corte tendrán que ser otras las funciones para que realmente se corten en esos puntos. Esto es un dilema.
Yo si quieres calculo la integral de las funciones que das entre los puntos que dices, pero entonces no saldrá bien el área comprendida entre las dos funciones.
Inténtelo con esos puntos, sería de gran ayuda
Vale yo lo hago con esos puntos pero ya sabes que va a estar mal, no me preocuparé de ver si por tomar esos puntos se calcula bien el área aunque no sea toda o si incluso hay parte de ella que se resta por pasarnos del intervalo y entrar en la zona donde la diferencia de las funciones es negativa.
La función superior es la del coseno, a esa restaremos la otra función
$$\begin{align}&\int_{-2.45}^{3.2} (x\,\cos(x-2)+5-(0.77x^2-0.48x))dx=\\&\\&\int_{-2.45}^{3.2} (x\,\cos(x-2)+5-0.77x^2+0.48x)dx=\\&\\&\left[5x-\frac{0.77x^3}{3}+0.24x^2 \right]_{-2.45}^{3.2}+\int_{-2.45}^{3.2}xcos(x-2)dx\\&\\&5·3.2-\frac{0.77·3.2^3}{3}+0.24·3.2^2+5·2.45-\frac{0.77·2.45^3}{3}-0.24·2.45^2+\\&\\&+\int_{-2.45}^{3.2}xcos(x-2)dx=\\&\\&17.0819745833+\int_{-2.45}^{3.2}xcos(x-2)dx\\&\\&\text{Hago la integral que queda por partes}\\&\\&u=x\qquad\qquad\qquad\; du=dx\\&dv=\cos(x-2)dx\quad v=sen(x-2)\\&\\&xsen(x-2)\bigg|_{-2.45}^{3.2} -\int_{-2.45}^{3.2} sen (x-2)dx =\\&\\&3.2 sen(3.2-2)-(-2.45)sen(-2.45-2)+\cos(x-2)\bigg|_{-2.45}^{3.2}\\&\\&3.2sen(1.2)+2.45sen(-4.45)+\cos(1.2)-\cos(-4.45) =\\&\\&5.97041533088\\&\\&\text{Sumamos las dos cantidades}\\&\\&17.0819745833+5.97041533088= 23.05238991418\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo, no me gusta hacer cuentas que se que van a estar mal, pero es lo que has querido.
Saludos.
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