No se si la solución que me da este ejercicio es la correcta
Hallar la ecuación de la recta tangente en el punto de abscisa x=1/2
f(x)=
$$\begin{align}&\frac{x^2-2x+2}{x-1}\end{align}$$A mi me da que y=-3x-1,no estoy muy segura de haberlo echo bien.
2 Respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Respuesta de javiabelo abelo
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La ecuación de la recta tangente en x = 1/2 viene dada por la fórmula:
$$\begin{align}&y-f(1/2)=f'(1/2)(x-1/2)\end{align}$$La derivada de f(x) es:
$$\begin{align}&f'(x)=\frac{(2x-2)(x-1)-1(x^2-2x+2)}{(x-1)^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1)^2}\end{align}$$Usando función y función derivada obtengo:
$$\begin{align}&f'\left(\frac{1}{2}\right)=-3\\\\&f\left(\frac{1}{2}\right)=-2'5\end{align}$$Sustituyendo en la primera ecuación para la recta tangente:
$$\begin{align}&y-(-2'5)=-3(x-0'5)\\\\&y+2'5=-3x+1'5\\\\&y=-3x-1\end{align}$$Que es justamente la ecuación de la recta tangente que has obtenido.
He realizado todos los pasos para mostrarte un ejemplo de como presentar, desarrollar y concluir un ejercicio de este tipo. Tan importante es saber matemáticas como saber reflejar nuestro conocimiento en papel a la hora de resolver un examen.