Anónimo
¿Contraste de hipótesis - estadística descriptiva e inferencial?
Gneral Electric, S.A. Fabrica circuitos integrados, después de realizar estudios de la población, se determina que estos tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 horas y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra aleatoria de 30 circuitos eléctricos, tiene una duración promedio de 788 horas.
¿Estos datos muestran evidencia suficiente para aseverar que la duración media ha cambiado? Utiliza un nivel de significancia del 0.04
Para resolver este planteamiento se requiere que también:
a) Establezcas la hipótesis nula y alternativa.
b) Establezcas la regla de decisión.
c) Calcules el valor estadístico de prueba
d) ¿Cuál es tu decisión con respecto a la hipótesis nula? Explica y proporciona argumentos.
1 Respuesta
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¡Hola Anónimo!
1) La hipótesis nula es la que se tiene por valida y que seguirá siendo la admitida si no se demuestra que es falsa. La alternativa es la que se tomará en caso de demostrar que es falsa la hipótesis nula.
La hipótesis nula es que la vida media de la bombilla es 800 horas
La hipótesis alternativa es que la vida es 788 horas
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2) La regla de decisión es que se mantendrá la hipótesis nula si 788 está dentro del intervalo de confianza para la media de la duración que tiene centro en 800 con un nivel de confianza de 0.96. Si está fuera de este intervalo se adoptará la hipótesis alternativa.
Si lo hacemos con estadístico de prueba se simplifica, lo que obtendremos es un valor z_p de una N(0, 1) cuyo módulo deberá ser menor que el p-valor correspondiente para mantener la hipótesis nula.
Este p-valor depende del nivel de confianza. Llamando
alfa = 1 - (nivel de confianza) = (nivel de significancia)
tenemos que el p-valor es este
$$\begin{align}&z_{\alpha/2}= z_{\;0.04/2}= z_{\;0.02}\\&\\&|z_{p}|\le z_{\:0.02\implies H_0}\\&\\&|z_{p}|\gt z_{\:0.02\implies H_a}\end{align}$$Estos z sub alfa/2 son muy conocidos para 90%, 95% y 99% pero nos han dado un nivel de confianza distinto, luego lo calcularemos:
Z sub 0.02 es el valor de la tabla N(0,1) que tiene probabilidad 0.98 en la tabla de distribución N(0, 1)
tabla(2.05)=0.9798
tabla(2.06)=0.9803
El 0.98 corresponde a 2.054
Luego el p-valor es 2.054
·
3) El estadístico de prueba para la media es:
$$\begin{align}&z_p=\frac{\overline{Y}-\mu_o}{\sigma_{\overline{Y}}}=\frac{\overline{Y}-\mu_o}{\frac{\sigma}{\sqrt n}}=\\& \\& \frac{788-800}{\frac{40}{\sqrt{30}}}=-1.64316767\\&\\&|z_p|=1.64316767\end{align}$$·
4)
Y hacemos la comparación:
$$\begin{align}&|z_p| = 1.64316767\le2.054=z_{\;0.02}\end{align}$$Por ser menor el módulo del estadistico de prueba que el p-valor, se mantiene la hipótesis nula y la duración media no ha cambiado, sigue siendo de 800 horas.
Y ya está hecho.
Sa lu dos.
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