¿Cuál es la altura del edificio?
Desde un punto del suelo se observa un edificio cuya parte más alta forma con el suelo un ángulo de 45 grados. Si avanzamos 10m, el ángulo pasa a ser de 55 grados. Calcula la altura del edificio.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Pablo!
La definición de la tangente de un ángulo de un triángulo rectángulo es
tg(alfa) = (cateto opuesto) / (cateto adyacente)
Tal como está puesto el angulo el cateto opuesto es en las dos ocasiones la altura del edificio h.
Y el cateto adyacente es la distancia al edidicio, que una vez será d y otra d-10.
Las dos ecuaciones son estas:
$$\begin{align}&tg 45º = \frac hd\\&\\&\text{Como la tangente de 45º es 1}\\&\\&1= \frac hd\\&\\&d=h\\&\\&\text{Y la otra ecuación es}\\&\\&tg 55º= \frac{h}{d-10}\\&\\&\text{sustituimos d}\\&\\&tg 55º= \frac{h}{h-10}\\&\\&h·tg 55º-10·tg55º = h\\&\\&h·tg55º-h = 10·tg55º\\&\\&h(tg55º-1)= 10·tg55º\\&\\&h = \frac{10·tg55º}{tg55º-1}=33.35641m\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo entiendas, no olvides valorar la respuesta.
S a l u d o s.
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