¿Existe una aplicación lineal tal que la imagen sea igual al núcleo?

Para V = M_3x3, diga si existe una aplicación lineal T: V --> V, tal que im(T) = nu(T). (Justificar).

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¡Ah! Pues obviamente no. Si las dimensiones de la imagen y kernel son m y n, respectivamente entonces debe cumplirse que

m + n = 2m = 9, lo cuál es imposible.

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·

¡Hola Mario Alejandro!

Lo que se cumple es que si

T :  V -----> U

dim (Ker T)  + dim (Im T) = dim(V)

en este caso

dim (Ker T)  + dim (Im T) = 3

Luego no pueden tener la misma dimensión serán:

(0, 3), (1, 2), (2, 1)  ó (3, 0)

Y si dos subespacios no tienen la misma dimensión no pueden ser iguales.

Saludos.

:

.

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