Sucesiones: Calcular límite y determinar n-ésimo término
Defínase la sucesión {an} n € Naturales mediante:
a1 = 0
a2 = 1
an+1 - 2an + an-1 = 2
n>=2
Determinar el n-ésimo término y calcular lim an cuando n tiende a infinito.
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Gabriela!
Escribamos algunos términos de la sucesión siguiendo la angterior ley de recurrencia:
$$\begin{align}&a_1=0\\&a_2=1\\&\\&a_{n+1}-2a_n+a_{n-1}=2\\&\\&Si \ n=2\\&a_3-2a_2+a_1=2\\&a_3=2+2a_2-a_1=2+2·1-0=4\\&\\&Si \ n=3\\&a_4-2a_3+a_2=2\\&a_4=2+2a_3-a_2=2+2·4-1=9\\&\\&Si \ n=4\\&a_5-2a_4+a_3=2\\&a_5=2+2a_4-a_3=2+2·9-4=16\\&\\&Si \ n=5\\&a_6-2a_5+a_4=2\\&a_6=2+2a_5-a_4=2+2·16-9=25\\&\\&\\&sucesión \ de \ cuadrados:\\&1,4,9,16,25,········,n^2\\&a_n=n^2\\&\\&lim (n^2)= + \infty\end{align}$$saludos
;)
;)
Creo que hay un error, an debería ser igual a (n-1)^2.
;)
Si quieres que salga el cero, si. (n-1)^2
El lim(n-1)^2= infinito
No varía
Saludos
;)
;)
