¿Cuáles son las dimensiones de los catetos y de la hipotenusa?
El cateto mayor de un triángulo rectángulo es 7 unidades más largo que el menor y una unidad menor que la hipotenusa. Calcula las dimensiones de los catetos y de la hipotenusa de dicho triángulo rectángulo
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¡Hola Pablo!
Sea a el cateto mayor, b el menor y c la hipotenusa.
Lo que nos dicen es
a = b+7
a+1 = c
Y lo que no nos dcen pero debemos aplicar es el teorema de Pitagoras
a^2 + b^2 = c^2
Podemos poner todos los lados en función de a
a=a
b=a-7
c=a+1
Con ello el teorema de Pitagoras quedará así
$$\begin{align}&a^2+(a-7)^2=(a+1)^2\\&\\&a^2+a^2-14a+49 = a^2+2a+1\\&\\&a^2-16a+48=0\\&\\&a= \frac{16\pm \sqrt{256-192}}{2}= \frac{16\pm8}{2}= 12\;y\;4\\&\\&\text{Pero si tomamos a=4 resultará b=-3}\\&\text{Luego solo sirve a=12}\\&\\&\text{Cateto mayor}= 12\\&\text{Cateto menor}=5\\&\text{Hipotenusa}=13\end{align}$$Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame. Y si ya estaá bien, no olvides valorar la respuesta.
Saludos.
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1 respuesta más de otro experto
Sea b el cateto mayor, c el menor y a la hipotenusa.
b = c + 7
b = a - 1
Igualando los segundos miembros
c + 7 = a - 1 ------> c = a - 8
Aplicando el teorema de Pitágoras tendremos
a^2 = (a - 1)^2 + (a - 8)^2
a^2 = a^2 - 2a + 1 + a^2 - 16a + 64
a^2 - 18a + 65 = 0
Resolviendo esta ecuación resulta
a = 13 y a = 5
Pero a = 5 es incompatible con la condición c = a - 8, luego
a = 13; b = 13 - 1 = 12; c = 13 - 8 = 5