Hallar el consumo mínimo y velocidad del problema y hallar desigualdades
Me ayudan a resolver estos problemas se los agradezco.
1)El consumo de gasolina de cierto vehículo dado por la función𝑐(𝑥)=𝑥^2/400−9𝑥/20+113/4 , donde x es la velocidad en Km/h y C(x) es el consumo en litros cada 100 Km. Calcula el consumo mínimo y la velocidad en la que se obtiene.
2)Estos son desigualdades
a. 1 <3x+4≤16
b. –5≤ 4−3𝑥/2˂ 1
c. │x–13│≤ 5
d. │2𝑥+34│ ≤ 3
1 Respuesta
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¡Hola Roberto!
1)
Para hallar el mínimo de una función derivable la derivaremos e igualaremos a 0.
$$\begin{align}&f(x)=\frac{x^2}{400}-\frac{9x}{20}+\frac{113}{4}\\&\\&f'(x) = \frac{x}{200}-\frac{9}{20}=0\\&\\&\frac{x}{200}= \frac{9}{20}\\&\\&x= \frac{9·200}{20}= 9·10=90\;km/h\\&\\&\text{Para comprobar que es un mínimo la derivada}\\&\text{segunda debe ser positiva}\\&\\&f''(x) = \frac 1{200}\\&\\&\text{es un mínimo}\\&\\&\text{Y el consumo mínimo es}\\&\\&f(90) =\frac{90^2}{400}-\frac{9·90}{20}+\frac{113}{4}=\frac{81}{4}-\frac{81}{2}+\frac{113}{4}=\\&\\&\frac{81-162+113}{4}=\frac{32}{4}= 8\,\text{litros cada 100 km}\end{align}$$Y eso es todo, en cada pregunta debe ir un solo ejercicio cuando ya cuesta un poquito hacerlo. Si quieres manda una pregunta nueva con los de las desigualdades.
Saludos.
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¡Gracias! de verdad y no sabia que debía separar el tema pero gracias por decirme porque de verdad necesito ayuda con las desigualdades estoy perdido en ese tema
