Se lanzan dos dados corrientes uno a uno y se definen los siguientes eventos
Me pueden ayudar con este ejercicio de estadística es del tema probabilidad
Se lanzan dos dados corrientes uno a uno y se definen los siguientes eventos :A=" el resultado en el primer lanzamiento es uno" y b:=" la suma de los dos puntos dados es par"
Calcule e interprete
a) P(A)
b) P(B)
c) P(AnB)
D) P(AuB)
e) P(Ā)
2 Respuestas
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¡Hola Alexander!
a)
El dado se supone que está bien balanceado, la probabilidad es la misma para las seis caras y por lo taanto la probabilidad de la cara marcada con el 1 es
P(1) = 1/6 = 0.1666...
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b)
Sería bastante raro si esta probabilidan no fuese la mitad, vamos a comprobarlo.
Será una suma par si las dos tiradas son pares o las dos impares
P(dos pares) = (1/2)·(1/2) = 1/4
P(dos implares) = (1/2)(1/2) = 1/4
P(suma de las dos pares) = 1/4+1/4 = 1/2 = 0.5
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c)
Los casos que cumplen ambas condiciones son (1,1), (1,3), (1,5)
Y los casos posibles son 6·6 = 36
P(A∩B) = 3/36 = 1/12 = 0.08333...
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d)
P(AUB)
Ya calculamos antes las probabilidades separadas de cada suceso y la de su intersección, podemos usar esta fórmula
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 1/6 + 1/2 - 1/12 = (2+6-1)/12 = 7/12 = 0.58333...
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e)
La probabilidad de sucesos complemetarios es 1
P(A) + P(Ā) = 1
P(Ā) = 1 - P(A) = 1 -1/6 = 5/6 = 0.8333...
Sa lu dos.
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Se supone que los dados se tiran "de a uno por vez", ya que sino no se podría deducir el punto A. El "espacio muestral" es
U = {(1,1),(1,2),...,(6,5),(6,6)} que son 36 combinaciones posibles
a) P(A)=1/6 (ya que el caso favorable es el "1", entre los "6" posibles)
b) P(B)= 18/36 = 0.5 (la mitad de las sumas es par y la otra mitad impar)
c) P(AnB) = los favorables son {(1,1),(1,3),(1,5)} y los posibles son 36, así que el resultado
= 3/36 = 1/12
d) P(AuB) =
favorables= {todos los que empiezan en 1 (6); los que empiezan es 2 y el segundo es par (3), los que empiezan en 3 y el segundo es impar (3), los que empiezan en 4 y el segundo es par (3), ...} = 6 + 3*5 = 21
P(AuB) = 21/36 = 7/12
e) P(Ā) = 1 - P(A) = 1 - 1/6 = 5/6 (como ya estaba calculado P(A), esta forma era mucho más sencilla)
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