Problema la resolver este ejercicio; obtener a y b

Primero has de obtener los valores de a y b, para ello tenemos que:

$$\begin{align}&\mu=107=(b+a)/2\\&\\&\sigma^2=14=(b-a)^2/12\end{align}$$

De donde despejas los valores de a y b:

$$\begin{align}&a=100.52\\\\&b=113.48\end{align}$$

Ahora ya podemos obtener el percentil de la siguiente manera:

$$\begin{align}&P(X \leq x)=\frac{x-100.52}{113.48-100.52}=0.95\\\\&x-100.52=12.312\\\\&x=112.832\end{align}$$

El valor de la variable aleatoria X que deja a su izquierda un área igual o menor a 0.95 es 112.832