Demostrar que es contable el siguiente conjunto
Definimos la colección F(N), donde es N es natural, como la colección de todos los subconjuntos finitos. ¿Cómo se demuestra que es contable?
1 Respuesta
·
·
¡Hola Mario!
Hay que recontarlos de tal forma que se puede avanzar sin dejarse ninguno. Entonces más que ordenarlos por el primer elemento es mejor ordenarlos por el último.
Primero irían todos los subconjuntos cuyo último elemento es el 1, en este caso solo sería el
{1}
Luego irían todos los conjuntos cuyo último elemento es el 2, podemos ordenarlos por ejemplo de forma que el primer elemento sea el menor posible, luego el segundo el menor posible. Anque eso da lo mismo, como son un número finito se pueden apilar como se quiera.
Eso de que es un número finito es porque será siempre menor que 2^n donde n es el último elemento.
{1,2}, {2}
Luego aquellos cuyo último elemento es el 3, ordenados de la msma forma expuesta antes
{1,2,3}, {1,3}, {2,3}, {3}
Y luego aquellos cuyo último número es es 4
{1,2,3,4}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {2,4}, {3,4}, {4}
Y así hasta n infinito.
Y eso es todo, saludos.
:
:
