¿Cómo demostrar la siguiente desigualdad?
Demostrar que si 0 < a < b y 0 <= c <= d, entonces 0 <= ac <= bd. Con la suma ya lo pude hacer, pero este ejercicio es de multiplicar y se me ha complicado.
De un libro de Análisis (Bartle) tengo la siguiente definición:
Existe un conjunto P de R, al que le llamamos conjunto de positivos, que satisface las siguientes propiedades:
1. Si a y b están en P, tambien a + b y ab están en P.
2. Si a es real, entonces se verifica sólo una de las siguientes
a está en P, -a está en P, a = 0.
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¡Hola Mario Alejandro!
Hay un axioma de orden, en la wikipedia llamado O1.4 que dice
Si x<y y z>0, entonces xz < yz
1) Si c=0 se cumple, ya que queda 0 <= 0 <= bd
2) Si c>0 podemos aplicar ese axioma y queda
0 <= ac < bc
2.1) Si c=d quedará 0 <= ac < bd, luego se cumple
2.2) Si c<d obtenemos estas
da < db
y ac < ad
Luego
0 < ac <ad < db
0 < ac < bd, luego se cumple
Y eso es todo, saludos.
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