Como se resuelve este ejercicio de Vectores?

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¡Hola Miguel Angel!

Supongo que donde has puesto n quieres decir pi.

Hagamos una combinación lineal de las dos funciones igualada a la función nula y veremos que los únicos coeficientes que cumplen son los dos nulos, con lo cual serán linealmente independientes.

$$\begin{align}&a·sen \frac{2\pi t}{3}+ b·sen \frac{4\pi t}{3}=0\\&\\&\text{Debe cumplirse para t=1}\\&a·sen \frac{2\pi }{3}+ b·sen \frac{4\pi }{3}=0\\&\text{Como }\frac{2\pi}3=120º\quad y\quad \frac{4\pi}3=240º\\&a ·\frac{\sqrt 3}{2}-b·\frac{\sqrt 3}{2}=0\\&a=b\\&\\&\text{Debe cumplirse para }t=\frac 38\\&a·sen \frac{\pi}{4}+ b·sen \frac{\pi }{2}=0\\&\\&a \frac{\sqrt 2}{2}+b=0\\&\\&b \frac{\sqrt 2}{2}+b=0\\&\\&b\left(\frac{\sqrt 2}{2}+1\right)=0\\&\\&b=0, a=0\end{align}$$

Y eso es todo, saludos.

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