Calcular el área de la región limitada por
Me pueden ayudar Calcular el área de la región limitada por
$$\begin{align}&x^3-6x^2+8x\end{align}$$y
$$\begin{align}&y= x^2-4x\end{align}$$
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Alexander!
Calculamos los puntos de intersección de las dos funciones.
Como salen tres puntos quiere decir que hay dos recintos.
Se hace la integral de la función superior menos la inferior. O bien el valor absoluto de una menos la otra (si no tenemos el dibujo)
$$\begin{align}&y=x^3-6x^2+8x\\&y=x^2-4x\\&\\&x^3-6x^2+8x=x^2-4x\\&\\&x^3-7x^2+12x=0\\&\\&x(x^2-7x+12)=0\\&x_1=0\\&x^2-7x+12=0 \Rightarrow\\&x_2=3\\&x_3=4\\&\\&A_1=\int_0^3x^3-6x^2+8x-(x^2-4x)dx=\\&\\&\int_0^3 x^3-7x^2+12x)dx= \frac{x^4}{4}-7 \frac{x^3}{3}+6x^2 \Bigg|_0^3=\\&\\&\frac{81}{4}-63+54= \frac{45}{4}\\&\\&A_2= \int_3^4 -x^3+7x^2-12x)dx= \frac{x^4}{4}-7 \frac{x^3}{3}+6x^2 \Bigg|_3^4=\\&\\&-64+ \frac{448}{3}-96-(-\frac{81}{4}+63-54)= \frac{7}{12}\\&\\&A_{total}=\frac{45}{4}+ \frac{7}{12}= \frac{71}{6} \ u^2\end{align}$$graficando:
Saludos
;)
;)
