Obtener ecuaciones cartesianas e identificar que tipo de cónica representa si es posible

;)
Hola alexander!

$$\begin{align}&r=\sqrt{x^2+y^2}\\&\\&\cos \theta= \frac{x}{\sqrt {x^2+y^2}}\\&\\&r=\frac{4}{\cos \theta +1}\\&\\&\sqrt{x^2+y^2}=\frac{4}{\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+1}\\&\\&\sqrt{x^2+y^2}=\frac{4 \sqrt{x^2+y^2}}{x+ \sqrt{x^2+y^2}}\\&\\&1=\frac{4}{x+\sqrt{x^2+y^2}}\\&\\&x+\sqrt{x^2+y^2}=4\\&\sqrt{x^2+y^2}=4-x\\&\\&x^2+y^2=(4-x)^2\\&\\&x^2+y^2=16-8x+x^2\\&\\&y^2=16-8x\\&\\&y^2=8(2-x)\\&\\&y^2=4p(2-x)\\&parábola \ abierta \ a \ la \ izquierda\\&p=2\\&V=(2,0)\\&F=(0,0)\\&directriz:x=2\end{align}$$

saludos

;)

;)