Usando la definición de valor absoluto, elvalor de la integral es

Veamos...

$$\begin{align}&\int_{-1}^1 e^{-|x|} dx =\\&\text{En [-1,0), |x| = -x y en [0,1], |x|=x, así que podemos dividir la integral en dos}\\&\int_{-1}^0 e^{-|x|} dx + \int_{0}^1 e^{-|x|} dx =\int_{-1}^0 e^{-(-x)} dx + \int_{0}^1 e^{-x} dx =\\&\int_{-1}^0 e^{x} dx + \int_{0}^1 e^{-x} dx =e^x \bigg|_{-1}^0 + (-e^{-x}) \bigg|_0^1=\\&(e^0 - e^{-1}) - (e^{-1}-e^0)=e^0 - e^{-1} - e^{-1}+e^0=2-2e^{-1}\end{align}$$

Por lo tanto la respuesta es la D.

Salu2

·

·

¡Hola Alexander!

Debemos dividir la función en dos trozos para así cargarnos el valor absoluto.

Si  x < 0  ==>  |x| = -x

Si  x > 0  ==>  |x| = x

$$\begin{align}&\int _{-1}^1e^{-|x|}dx=\int_{-1}^0 e^{-(-x)}dx+\int_0^{1}e^{-x}dx=\\&\\&\int_{-1}^0 e^{x}dx+\int_0^{1}e^{-x}dx= \\&\\&e^x\bigg|_{-1}^0-e^{-x}\bigg|_0^1=e^0-e^{-1}-(e^{-1}-e^0)=\\&\\&e^0-e^{-1}-e^{-1}+e^0=2-2e^{-1}\end{align}$$

Luego la respuesta es la D.

Y eso es todo, no olvides valorar las respuestas lo antes posible.

Sa lu dos.

:

: