De que manera se resuelve este ejercicio de vectores que se me ha hecho complejo?

Debes de tener en cuenta que al ser los tres vectores un espacio vectorial sobre R, los tres son linealmente independientes. En consecuencia, w1 y w2 son linealmente independientes y forman un espacio vectorial sobre R^2 (dos vectores linealmente independientes determinan un plano). Por tanto, si v es perpendicular a w1 y a w2 también lo será al plano determinado por ellos, o lo que es lo mismo, a cualquier combinación lineal de w1 y w2.

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¡Hola Mike!

Debes saber que dos vectores se dicen perpendiculares cuando su producto escalar es cero.

Y debes saber que un producto escalar es una función del espacio vectorial por el espaco vectorial en R que cumple estas condiciones

p: VxV ------>R

     (u,v) ----> <u, v>

Es bilineal:

1)  <u+v, w> = <u, w> + <v, w>

2)  <u, v+w> = <u, v> + <u, w>

3) <au, v> = a<u, v> Donde a es un elemento del cuerpo del espacio V

Es simétrico:

<u, v> = <v, u>

Es definido positivo:

Para todo u de V no nulo se tiene <u, u> > 0

-----

Entonces basta aplicar estas propiedades:

Tenemos que v es perperpicular a w1 y w2, entonces

<w1, v> = 0

<w2, v> = 0

Tomemos una combinación lineal de w1 y w2

aw1 + bw2

Veamos que es perpendicular a v, lo será si el producto escalar es 0

<aw1+ bw2, v> = <aw1, v> + <aw2, v> = a<w1, v> + b<w2, v> =

a·0 + b·0 = 0 + 0 = 0

Luego lo es.

Y eso es todo, sa lu dos.

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