Problemas de sucesiones, como resolverlos
Tengo dos problemas de sucesiones que, por la "cuenta de la vieja", ¿sé resolverlos pero matemáticamente no. Me podéis ayudar? No sé que es a1 an n...
1.- Un reloj de pared da campanadas a la hora en punto, a las medias y a los cuartos. A la hora en punto da tantas campanadas como a la hora que es, es decir, a las 5 da 5 campanadas. A las medias y los cuartos da una. ¿Cuántas campanadas da en un día? Sol. 228
2.- Calcula el número de pisos de un edificio sabiendo que la primera planta tiene 4m. De altura y que la azotea está a 37 m. Del suelo. La altura de cada piso es 2,75m.
1 Respuesta
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¡Hola Teresa!
El día tiene 24 horas, 24 medias horas que no son horas y 48 cuartos que no son horas ni medias horas.
Entonces el número de campanadas será:
(La suma de 1 hasta 24) + (24 de las medias horas) + (48 de los cuartos) =
(La suma de 1 hasta 24) + 72 =
Esa suma es la de una sucesión aritmética. Dada una sucesión aritmética, la suma de terminos desde ai hasta aj es
S = (j-i+1)·(ai+aj) / 2
En este caso es la suma desde a1 hasta a24 donde a1=1 y a24=24
=(24-1+1)(1+24)/2 + 72 =
24·25/2 + 72 = 12·25 + 72 = 300+72 = 72
Ah, espera, cómo se nota que yo no tengo reloj de pared, parece que no da más que 12 campanadas tanto antes del mediodia cono después. Entonces las cuentas son:
2·(la suma de 1 hasta 12) + 72 =
2·(12-1+1)(1+12)/2 + 72 =
12·13 + 72 = 156 + 72 = 228
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El segundo no es un problema de sucesiones a mi entender, puede resolverse por sucesiones pero no es necesario y es una pérdida de tiempo.
La solución es (37 - 4)/2.75 = 33/2.75 = 12
Eso suponiendo que la planta primera no es piso, si fuera piso serían 13
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Y eso es todo, saludos.
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¡Gracias! Muchas gracias por todo. El segundo ejercicio viene en una serie de problemas de sucesiones. Ya sé que con la cuenta de la vieja me sale pero...tendría que resolverlo con sucesiones.
Lo que he hecho no es una cuenta de la vieja, es calculo aritmético con toda la categoría. Ya te dije que era una pérdida de tiempo pero:
Las alturas de los pisos forman una sucesión aritmética.
El termino general de una sucesión aritmética es
$$\begin{align}&a_n= a_1+d(n-1)\\&\\&\text{Luego esta sucesión es}\\&\\&a_n= 4+2.75(n-1)\\&\\&a_n = 4+2.75n-2.75\\&\\&a_n = 1.25 + 2.75n\\&\\&\text{Y nos dan un término a_n del que conocemos}\\&\text{el valor pero no el lugar}\\&\\&37 = 1.25 + 2.75n\\&\\&37-1.25 = 2.75n\\&\\&35.75 = 2.75n\\&\\&n = \frac{35.75}{2.75}= 13\end{align}$$Y aquí sale 13 porque se llama piso a lo que va desde 0m a 4 m. Ya te decía que yo tengo esa duda pues podrían ser locales, pero eso es una discusión bizantina que no lleva a nada.
Y eso es todo, saludos.
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¡Gracias! Gracias Valero. Quería resolverlos con una sucesión porque el ejercicio está sacado de una serie que se resuelven todos por sucesiones. El resultado lo tenía claro, pero no el método :D
