Quien gana este super ejercicio de calculo física matemáticas

Podemos dividir la integral como suma de dos:

$$\begin{align}&\int\frac{\cos^3(t)+1}{\cos^2(t)}dt=\int\frac{\cos^3(t)}{\cos^2(t)}dt+\int\frac{1}{\cos^2(t)}dt\end{align}$$

La primera es la integral de un coseno, cuyo resultado es el seno de t. En cuanto a la segunda, es preciso conocer que:

$$\begin{align}&\frac{d}{dt}\tan{t}=1+\tan^2(t)=1+\frac{\sin^2(t)}{\cos^2(t)}=\frac{\cos^2(t)+\sin^2(t)}{\cos^2(t)}=\frac{1}{\cos^2(t)}\end{align}$$

Con lo que la segunda integral es simplemente la tangente de t. Por tanto la solución final será:

$$\begin{align}&\int\frac{\cos^3(t)+1}{\cos^2(t)}dt=\sin(t)+\tan(t)+cte\end{align}$$

·

·

¡Hola Esneider!

Esta integral presenta poca dificultad si la dividimos en dos sumandos

$$\begin{align}&\int \frac{\cos^3 t+1}{\cos^2t}dt = \int \left(\cos t + \frac{1}{\cos^2 t}\right)dt=\\&\\&sen t + \int sec^2 \;t\; dt=\\&\\&sen\,t + tg\,t+C\end{align}$$

Es que la integral de secante al cuadrado es inmediata.  A mi al menos me enseñaron que de la derivada de la tangente tenía dos formas (para que emplearas la más conveniente)  que son  

(tg x)' = 1+ tg^2(x)

(tg x)' = sec^2(x)

Y eso es todo, sa lu dos.

:

: