Me piden resolver este caso con el método de poisson
Caso 3: La probabilidad de que un pescador novato, con una caña de pescar, colecte un pescado es de 0,4. Si lo intenta 5 veces, calcula la probabilidad de que pesque al menos 3 veces.
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¿Podría ayudarme profesor valero? Me piden resolver este caso con el método de poisson ya que anteriormente use el método binominal y no le parecido adecuado a mi profesor.
1 Respuesta
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¡Hola Diego!
Este es un ejercicio que debe resolverse con distribución binomial, al prodesosr que le parezca lo que quiera, debe hacerse con binomial y lo tengo resuelto para muchos usuarios con binomial.
¿Con cuál función de distribución de probabilidad se resuelve el ejercicio?
Vamos, es que no he visto en mi vida un ejercicio más claro de uso de la binomial. Nunca en una distribución de Poisson se habla de número de intentos, los sucesos de la distribución de Poisson suceden de manera inexperada sin que se haga nada para que sucedan.
Profesor valero yo se que usted tiene toda la razón, y que ni prpfesor esta mal, pero me puso una calificación tan baja que no me queda más que acatarme al modo que lo pide. ¿Por favor podría ayudarme en los dos casos mencionados?
Si lo has hecho como puse yo en el enlace no te puede poner una nota baja, sería una injusticia. Es la forma correcta de hacerlo y no hay otra, yo no sé qué pretende el profesor, a lo mejor te está poniendo a prueba para ver si estás seguro de lo que has hecho.
Con el método de Poisson no se puede resolver. El metodo binomial es el que se usa cuando se var a producir n suscesos de los que sabemos la probabilidad de exito o fracaso, es el que corresponde al preoblema. El método de Poisson es cuando se se produce una media de lambda sucesos cada cierto tiempo o espacio físico, no hay un número de intentos prefijado, no sirve para este ejercicio.
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Veamos:
La media de una binomial es el número de intentos por la probabilidad.
Si se hacen 5 intentos con una probabilidad de 0.4 la media de éxitos será
5 · 0.4 = 2
Luego ese sería el parámetro lambda y la probabilidad según el método de Poisson sería
$$\begin{align}&P(3) = \frac{e^{-2}·2^3}{3!}=\frac 43 e^{-2}\\&\\&P(4)= \frac{e^{-2}·2^4}{4!}=\frac 23e^{-2}\\&\\&P(5)= \frac{e^{-2}·2^5}{5!}=\frac 4{15}e^{-2}\\&\\&P(3)+P(4)+P(5)=\frac{20+10+4}{15}e^{-2}\approx 0.30676\end{align}$$Que no está bien aunque se parezca la respuesta, en una binomial solo se podrían pescar 5 peces, en una de Poisson se pueden pescar infinitos.
Espera que lo hago de la otra forma.
$$\begin{align}&P(0)+P(1)+P(2)= \left(\frac{2^0}{0!}+\frac{2^1}{1!}+\frac{2^2}{2!} \right)e^{-2}=\\&\\&(1+2+2)e^{-2}= 5e^{-2} \\&\\&P(\ge 3) = 1-5e^{-2}=0.3233235838\end{align}$$Que tampoco es el resultado VERDADERO que es 0.31744 que se obtiene con la binomial.
Y con esto actúa como quieras con el profesor, pero está equivocado.
Saludos.
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