Necesito hallar la derivada de sen^3(x)cos^2(x)
Se que debo utilizar la regla de la cadena, pero tengo la duda si también debo ocupar la propiedad de suma, es decir la primera derivada por la segunda sin derivar más la segunda derivada por la primera sin derivar.
2 respuestas
Respuesta de Lucas m
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;)
La regla de la cadena a un potencia es:
$$\begin{align}&y=u(x)^n\\&\\&y'=nu^{n-1}·u'\\&\\&si\\&u=senx\\&u^3=(senx)^3\\&y'=3(senx)^2·cosx=3 sen^2x·cosx\\&\\&y=sen^3x·\cos^2x\\&º regla \ del \ producto\\&\\&y'=3sen^2x·cosx·\cos^2x+sen^3x·2cosx·(-senx)=\\&\\&=3sen^2x·\cos^3x-2sen^4x·cosx\end{align}$$saludos
;)
;)
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Anyara!
Usaremos estas reglas.
$$\begin{align}&(fg)'=f'g+fg'\\&(f[g(x)])' = f'[g(x)]·g'(x)\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&(sen\,x)' = \cos x\\&(\cos x)'= -sen\,x\\&\\&f(x)=sen^3x·\cos^2x\\&\\&f'(x)=(sen^3x)'·\cos^2x+sen^3x·(\cos^2x)'=\\&\\&3sen^2x·\cos x·\cos^2x + sen^3x· 2 \cos x·(-senx)=\\&\\&3\,sen^2x·\cos^3x-2\,sen^4x·cosx\end{align}$$Y eso es todo, sa lu dos.
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