Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución:
Sistema de ecuaciones
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución
Agradezco me puedan colaborar con este ejercicio de ecuaciones y su respectiva comprobacion.
3 Respuestas
;)
Hola fabiancho!
Como no indicas el método, despejaré la x de la tercera ecuación y la sustituiré en las dos primeras, quedando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que resolveré por reducción.
x=3z-5
En la primera: 2(3z-5)-3y+2z= -1
6z-10-3y+2z=-1
-3y+8z=10-1=9
En la segunda
3z-5+2y=14
3z+2y=19
Sistema:
-3y+8z=9
2y+3z=19
multiplico la primera por 2 y la segunda por 3
-6y+16z=18
6y+9z=57
__________ sumándolas
25z=75
z=75/25=3
2y+3(3)=19
2y=10
y=5
x=3z-5=3(3)-5=4
La comprobación te la dejo para tí
Saludos
;)
;)
No te piden ningún método especial, así que voy a hacerlo por matrices
Del último paso se ve que -50z = -150, por lo que z = 3
Usamos ese valor en la segunda ecuación
7y - 2*3 = 29
7y = 35, por lo que y = 5
Usamos ambos valores para la primer ecuación
2x - 3*5 + 2*3 = -1
2x = -1+15-6 = 8, de donde x = 4
Para verificar, tenés que reemplazar estos 3 valores en las 3 ecuaciones originales
Veamos la primera
2*4 - 3*5 + 2*3 = -1 Vale
Veamos la segunda
1*4 + 2*5 = 14 Vale
Veamos la tercera
1*4 -3*3 = -5 Vale
Por lo tanto queda verificado!
Salu2
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¡Hola Fabiancho!
Cuando no piden método yo me resisto a usar matrices que se dibujan tan mal aquí.
Despejo x en la segunda
x = 14 - 2y
lo llevo a la tercera
14 - 2y - 3z = -5
despejo z
z = (14-2y+5)/3 = (19-2y)/3
Con estos valores de x y z voy a la primera
2(14-2y) - 3y + 2(19-2y)/3 = -1
multiplico todo por 3 ya
6(14-2y) - 9y +2(19-2y) = -3
84 - 12y - 9y + 38 - 4y = -3
125 = 25y
y=5
con lo cual
x= 14 - 2·5 = 4
z= (19-2·5) / 3 = 3
La solución es
x=4
y=5
z=3
Y la comprobación es:
2·4 - 3·5 + 2·3 = 8 - 15 + 6 = -1 bien
4 + 2·5 = 4 + 10 = 14 bien
4 - 3·3 = 4 - 9 = -5 bien.
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Y eso es todo, sa lu dos.
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