Resolver los siguientes ejercicios de álgebra lineal
1.Si A es una matriz de m*n y T: Rn-Rm está definida por Tx = Ax. Analizar si es una transformación lineal.
2. Determinar si es una tranformacion lineal
2.1 f: R2-R2 tal que f(x;y)=(sen x;y)
2.2 f: R-R tal que f(x)=tag x
1 Respuesta
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¡Hola Luis Delgado!
Una matriz es la representación de una aplicación lineal, representa las imágenes de una base del espacio origen, con lo cual se puede generar la imagen de cualquier elemento del conjunto origen. Luego T(x) es una aplicación lineal.
2)
Las aplicaciones lineales son polinomios en una o más variables de grado 1, luego eso no son aplicaciones lineales. De todas formas vamos a demostrar que no lo son porque incumplen la propiedad f(ax) = a·f(x)
2.1)
f(pi/2, 0)= (1,0)
f(2·pi/2, 0) = f(pi, 0) = (0,0) distinto de 2(1, 0) = (2, 0)
2.2)
f(pi/3) = (1/2) / (sqrt(3), 2) = 1/sqrt(3) = sqrt(3)/3
f(2·pi/3) = f(pi/6) = (sqrt(3)/2) / (1/2) = sqrt(3) distinto de 2·sqrt(3)/3
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Y eso es todo, saludos.
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