Necesito que me expliquen como resolver intervalos

;)
¿Te refieres a descomponer números en factores primos?

;)

Más me refiero a manejar intervalos utilizando factorización.

;)
No se que quiere decir manejar intervalos!

En España no usamos esta nomenclatura.

Ponme algún ejemplo de lo que quieres

;)

x3 − 6x2 + 8x ≤ 0
(Escriba los intervalos de la forma (-infty,a), (a, infty), (-infty,a] o [a, infty), según sea el caso. Usar notación de intervalos y utilizar la letra U mayúscula para unión)

;)
Hola Aisen!
A eso se le llama resolver inecuaciones.

Pasos:

1º

Primero se buscan los valores de x donde la expresión vale 0.(Resolviendo una ecuacion)

$$\begin{align}&x^3-6x^2+8x=0\\&\\&factor\ común\ a \ x:\\&x(x^2-6x+8)=0\\&Posibilidades:\\&x_1=0\\&\\&x^2-6x+8=0 \ \ ecuacion \ 2º \ grado\\&\\&x=\frac{6 \pm \sqrt{ {6^2-4·3}}}{2}=\\&\\&=\frac{6 \pm \sqrt 4}{2}=\frac{6 \pm 2}{2}=\\&\\&x_2=\frac{6+2}{2}=4\\&\\&x_3=\frac{6-2}{2}=2\end{align}$$

2º

Se ordenan de menor a mayor esos valores (llamados raíces de un polinomio)

El número máximo de raíces de un polinomio coincide con su grado. Como es un polinomio de grado 3, podemos tener hasta tres raíces como máximo. (Como aquí)

Como tenemos tres raíces salen cuatro intervalos (siempre uno más que raíces):

(- Infinito, 0)

(0,2)

(2,4)

(4,+ infinito)

El polinomio vale cero en sus raíces, luego dentro de los intervalos el polinomio es distinto de cero

3º

Se coge un punto de dentro de cada intervalo y se sustituye en la inecuación para ver si cumple o no cumple. En el ejemplo que me has puesto ha de dar mer que cero (<0)

$$\begin{align}&(-\infty,0) \rightarrow P(-10)=-1000+600-60 <0  \Rightarrow SI\\&\\&(0,2) \rightarrow P(1)=1-6+8=3>0 \Rightarrow NO\\&\\&(2,4) \rightarrow P(3)=27-54+24=-2 \Rightarrow SI\\&\\&(4, +\infty) \rightarrow P(10)=1000-600+30 >0 \Rightarrow NO\\&\\&Solución=(-\infty,0] \cup [2,4]\end{align}$$

En este caso las raíces 0, 2 ,  i 4  se han de incluir en la solución. Pues la inecuación aparece el

símbolo   

$$\begin{align}&\leq\\&menor \ o \ igual\end{align}$$

 Eso se hace con los  corchetes  [2,4]  que quiere decir intervalo cerrado, que indica que el 2 y el 4 están incluidos. Sino se escribiría (2,4) que quiere decir intervalo  abierto, que indica hasta el2  y el 4 pero sin incluirlos.

Saludos

;)

;)

¡Gracias! Me sirvió una vez más!