El que no haya testamento no implica en modo alguno que no se pueda aceptar o rechazar la herencia por los herederos, pues se aplicaría lo dispuesto en la ley ante las herencias intestadas (sin testamento).
El testamento, caso de haberlo, lo que facilita es el destino de esa herencia y su repartición entre los herederos, caso que estos la acepten. Si no la aceptan, pasará al Estado.
Cuestión distinta es el plazo para aceptar o rechazar la herencia.
Al respecto cabe decir que el Código Civil (CC) no establece plazo alguno para aceptar o rechazar la herencia.
Ante esta laguna legal, sobre el plazo para aceptar o renunciar a la herencia ha sido resuelta por la doctrina, que aplicando por analogía el plazo de prescripción de la acción para reclamar la herencia (30 años), ha determinado que igualmente el plazo para aceptar o rechazar la herencia será de TREINTA AÑOS, salvo requerimiento judicial.
Es decir podrán ser requeridos judicialmente antes de que transcurra el plazo de 30 años, al establecer el Código Civil que algunas personas “interesadas” (normalmente los acreedores que necesitan saber si los herederos van a aceptar o no la herencia) soliciten que el heredero se manifieste si definitivamente la acepta o la renuncia (repudia la herencia). Los preceptos que se ocupan de esta situación adelantada son los artículos 1.004 y 1005 del Código civil.
Así el artículo 1.004 Código Civil dispone: << Hasta pasados nueve días después de la muerte de aquel de cuya herencia se trate, no podrá intentarse acción contra el heredero para que acepte o repudie.”
Artículo 1.005 Código Civil: << Instando, en juicio, un tercer interesado para que el heredero acepte o repudie, deberá el Juez señalar a éste un término, que no pase de treinta días, para que haga su declaración; apercibido de que, si no lo hace, se tendrá la herencia por aceptada.”
Por tanto pueden no hacer nada, pero teniendo en cuenta que en cualquier momento le puede requerir el Juzgado, a instancia de los acreedores, para que manifiesten si aceptan o no la herencia.
Recapitulando, llegado ese momento, antes por propia voluntad, o después si le requiere el Juzgado, lo aconsejable es rechazar la herencia y en consecuencia sus deudas, que imagino que serán mayores que lo que heredarían.