Que método se utiliza para resolver esta integral
Ayuda por favor, como se resuelve esta integral y que propiedad se utiliza.
2 Respuestas
Respuesta de Lucas m
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Mónica!
Se hace por sustitución de variable, ya que el 1/raíz(x) es prácticamente la derivada de 1+raíz(x) con lo cual desaparecerá absorbida por la diferencial del cambio de variable.
$$\begin{align}&9)\quad \int \frac{dx}{\sqrt x (1+ \sqrt x)}=\\&\\&t=1+\sqrt x\\&\\&dt = \frac {dx}{2 \sqrt x}\implies \frac{dx}{\sqrt x}=2\;dt\\&\\&=2\int \frac 1t dt=2ln\,t+C=\\&\\&2\,ln(1+ \sqrt x)+C\end{align}$$Y eso es todo. Sa lu dos.