Duda con esta función a trozos matematica

·

·

¡Hola Jhonn!

Puedes hacerlo como una función a tozos.

f(x) = x    si 0<=x<=1

f(x) = 2-x   si 1<x<=2

Y no sé si quieres decir que después la función vale siempre 0, si es así añades un tercer trozo con

f(x) = 0   si x > 2

El dominio dependerá de si existe este tercer trozo o no.

Si no existe será Dom f = [0, 2]

Si existe será Dom f = [0, inf)

El rango será en todos los casos

Rango f = [0,1]

·

Te digo como se calculan las definiciones que ha dado de la función.

Para el trozo entre 0 y 1 está claro que es la función f(x)=x la habrás visto muchas veces. Y si no lo sabes tendrás que calcular la recta que pasa por los puntos (0, 0) y (1, 1)

Para el trozo entre 1 y 2 puedes ver que la pendiente es negativa y es -1 y que si la prolongas cortaría al eje Y en y=2 con lo cual la ecuación es

y=2-x

pero si eso no lo ves claro calcula la recta que pasa por los puntos 

(1, 1) y (2,0)

$$\begin{align}&\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-1}{0-1}\\&\\&x-1 = -(y-1)\\&\\&x-1 = -y +1\\&\\&y = 2-x\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

:

:

Te dejo otra posible solución:

f(x) = - |x +1| + 1 (si 0<=x <= 2)

f(x) = 0 (si x > 2)

Que tiene 

Dom: [0, +Infinito)

Rango: [0, 1]

Salu2