Graficar la recta secante y tangente de x^2 + 5x si x=1
Quiero saber si realicé bien la tangente y secantedel siguiente problema:
Imagina que es posible generar una función que modela para kilos de hilo el costo necesario para la producción de una manufactura de un lote de vestidos. Supongamos que la función que modela el costo por kilos está dada por: x^2 + 5x
Obtener los siguientes puntos:
1) La pendiente de la recta secante para la función del costo de producción de 5 a 7 kilos
2) La gráfica de la función, la recta secante y la recta tangente de la función dada en
Grafiqué la recta secante y tangente de x^2 + 5x
si x=1
si x1= 5 y x2= 7
Grafiqué mi parábola (GRÁFICA: LÍNEA VERDE)
Obtuve m con la fórmula que es igual a 17
$$\begin{align}&m=\:\:\left(\:\:f\left(x_2\:\right)-f\left(x_1\:\right)\right)/\left(x_2-x_1\:\right)\end{align}$$Después obtuve la recta de mi secante derivando x^2 + 5x, el cual es 2x+5 (GRAFICA: LINEA ROJA)
Después obtuve la recta de la tangente con la fórmula despejada de y=m(x-x1 )+y1 la cual me da y=17x-11 (GRAFICA: LINEA AZUL)
La cuestión es que la recta de la tangente cruza mi curva.
GRÁFICA:
2 Respuestas
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¡Hola Sandra!
Hay que explicar mejor lo que quieres.
¿La recta secante entre qué puntos? ¿Entre x=5 y x=7?
¿La recta tangente en que puntos? ¿En x=1?
Si la recta tangente es en x=1 está mal calculada
y = f'(x1)·(x-x1)+y1
x1=1
f(x1) = 1^2 + 5·1 = 6
f'(x) = 2x+5
f'(1) = 2·1 + 5 = 7
Luego la recta tangente en x=1 es
y = 7(x-1)+6
y = 7x-1
Pero lo mejor es que escribas en enunciado claramente.
Sa lu dos.
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Por si la secante era entre x1=5 y x2=7
m=(f(x2)-f(x1)) / (x2-x1) = (7^2+5·7 - 5^2-5·5) / (7-5) = (49+35-25-25)/2 =34/2 = 17
Y el punto (5, f(5)) es (5, 5^2+5·5) = (5, 50)
Con lo cual la recta secante es:
y = 17(x-5) + 50
y = 17x - 85 +50
y = 17x - 35
Con proporciones normales queda muy poco clara la gráfica, los que hacen los ejercicios no piensan en eso.
Luego hay que distorsionar la figura para que se vea algo claro, hay que hacer 10 veces más grande el eje X que el eje Y, con lo que las pendientes no tienen que ver nada con lo real, pero no queda otro remedio si se quiere ver algo claro.
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Y eso es todo, sa lu dos.
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...
¡Gracias! Estaba utilizando mal la fórmula de la secante y la tangente.
Para la secante utilizaba solo la derivada de la función, y la para tangente utilizaba equivocadamente:
;)
Hola Sandra Perez!
Creo que lo has hecho mal.
La pendiente de la secante entre x=5 y x=7 es
m=
$$\begin{align}&m=\frac{f(7)-f(5)}{7-5}= \frac{7^2+35-(5^2+25)}{2}=\frac{84-50}{2}=17\\&\\&Ecuacion \ de \ la \ secante:\\&y=50+17(x-5)\\&y=17x-35\\&\\&recta \ tangente\\&x=1\\&f(1)=1+5=6\\&punto \ Tangencia:\ (1,6)\\&\\&f'(x)=2x+5\\&\\&f'(1)=2+5=7\\&\\&recta \ tangente:\\&y=6+7(x-1)\\&y=7x-1\end{align}$$
La roja es la tangente
La azul la secante
Saludos
;)
;)
¡Gracias!
Ya salió mi secante y tangente, estaba utilizando mal las fórmulas.
La función correcta de la tangente entonces es:
