Deriva y su función como es
Supongamos que el costo de la producción en pesos de por toneladas de jitomate está dada por la siguiente función c (x) = 5x2 + 3x. Es decir, para producir 1,200 toneladas de jitomate se necesitan c (1,200) = 5 (1,200)2 + 3(1,200) = 7,203,600 (siete millones doscientos tres mil seiscientos pesos). Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:
Se deriva la función del costo de producción
c(x)= 5x2+3x
Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:
El resultado o la derivada de la función de producción total es:
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2. A partir de lo anterior, responde:
• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,230 toneladas de jitomate?
• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?
2 Respuestas
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¡Hola Alejandro!
Para saber el incremento de precio no hay nada como calcular el precio nuevo y restarle el viejo. Pero si que es verdad que la derivada se usa para obtener el incremento de precio aproximado. La fórmula es
$$\begin{align}&c(x_2)-P(x_1)\approx c'(x_1)(x_2-x_1)\\&\\&\text{Entonces si}\\&x_1=1200\\&x_2=1200+30\\&\\&c(x_2)-c(x_1)\approx (10·1200+3)·30=12003·30=360090\end{align}$$Eso es lo que hay que pagar más que antes.
Se aplica la derivada porque la derivada es lo que hay pagar por cada unidad más se produce cuando se han producido 1200. Entonces se se producen 30 unidades más el incremento de coste es 30 veces la derivada.
Y eso es todo, sa lu dos.
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Donde escribí:
c(x2) - P(x1) = c'(x1)·(x2 - x1)
quería decir
c(x2)-c(x1) = c'(x1)·(x2 - x1)
Donde pone "se se producen" quiero decir "si se producen"
Entre que esta no la has valorado Excelente y esta otra no la has valorado http://www.todoexpertos.com/preguntas/74geux6ec5s76e5q/un-documento-en-el-que-desarrolles-y-soluciones-diferentes-funciones?selectedanswerid=74h3mg9bwd65ksy4
No esperes más respuestas por mi parte mientras no soluciones las dos cosas. Puedes subir la nota aquí abajo.