Tengo una duda sobre los métodos para calcular pi que utilizan la función seno
En muchos métodos para calcular pi me he fijado que se utiliza la función de seno, pero para calcular el seno hace falta el valor de pi, ¿no? Esto para mi es como si para calcular pi utilizara pi y lo multiplicara por un numero y luego lo dividiera por ese mismo numero.
Y por esto mis dudas son:
¿Todas las calculadoras calculan el seno utilizando el valor de pi?
Y ¿hay más maneras de calcular el seno sin utilizar el valor de pi?
2 Respuestas
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¡Hola David!
No sé a qué métodos te refieres exactamente.
Para calcular el seno de un ángulo no es necesario conocer el valor de pi. Tu puedes calcular tranquilamente por el teorema de Pitágoras los senos de 30º, 45º, 90º y luego por operaciones los senos de los ángulos mitad 15º, 22.5º, y luego la mitad de estos, también se puede calcular el de 36º, 54º. Y luego se pueden calcular los de las de cualquiera que hayamos hallado antes y se pueden calcular muchos a mano y aproximar con ellos cualquier ángulo que se quiera.
Y para calcular pi hay mil métodos que no usan el seno, se obtiene como suma de múltiples sucesiones de números racionales.
Luego si quieres puedes decir que el seno y pi tienen alguna relación pero no son imprescindibles el uno para el otro.
Y eso es todo, saludos.
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Gracias por responder tan rápido. Es que hay cosas que pueden parecer sencillas pero a mi hay veces que me cuesta entenderlas hasta despejar todas mis dudas. Por ejemplo si se calcula pi por una serie de esas que son infinitas acabarías teniendo infinitos decimales de pi pero en realidad no sabemos si pi es infinito. Y por eso quise optar por unos métodos que utilizan el seno para calcular pi utilizando la calculadora. Y no estoy muy seguro de que la calculadora no utilice pi en su fórmula para calcular el seno por esta sencilla cuenta: (180 . (seno 10^-30)) . 10^30 = pi
¿Qué opinas estoy calculando pi con pi o no?
Si, Pi no solo tiene infinitas cifras decimales, sino que ademas es transcendente, lo cual significa que no es solución de ningún polinomio de coeficientes enteros, eso es un paso más. Las demostraciones de eso son muy complicadas pero existen.
Esa cuenta que dices cuando la hago yo también me sale en la pantalla el símbolo de Pi, pero eso es algo que tiene la calculadora que cuando determinado número de cifras coincidan con las de Pi escribe Pi en lugar de 3.141592... En el cálculo no se ha usado el número Pi, es un arreglo que se ha hecho después. Si tuvieras una calculadora de 1000 cifras o las que fuesen necesarias a lo mejor no te daría Pi porque el decimal 998 sería distinto.
Y eso es todo, no olvides valorar la respuesta.
Saludos.
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;)
Hola David!
Cuando calculas la razón trigonométrica de un ángulo donde aparece pi:
$$\begin{align}&sen \pi\\&sen \frac{\pi}{2}\\&\\&sen \frac{2pi}{3}\end{align}$$es porque el ángulo te lo dan en radianes:
Recuerda la equivalencia 180º equivalen a pi radianes.
Pero no tienes porque tener un múltiplo de pi (radianes). Así puedes tener ángulos de
1 rad, 2 rad, 2,5 rad:
$$\begin{align}&sen1\\&sen2\\&sen(2.5)\end{align}$$Por otro lado puedes tener el ángulo en grados sexagesimales:
$$\begin{align}&sen(30º)\\&\\&sen(45º)\\&\end{align}$$Saludos
;)
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Gracias pero la verdad es que no entiendo mucho. Uso la calculadora científica de windows y la tengo en DEG y no en RAD. Y quería calcular pi usando un método como el de pitágoras. Los lados de cada polígono miden 1 y el diámetro lo calculo así: 1/(sin(180/nºdelados)). Pero no se si el seno de esta manera utiliza pi. No se si me explico.
;)
Vale, entiendo que lo que quieres es calcular el valor de pi, aproximando la longitud de una circunferencia al perímetro del poligono regular de n lados inscrito a esa circunferencia.
En este caso estamos hablando que el ángulo irá en grados sexagesimales (y no utilizaremos radianes)
Obseva que cuatos más lados (n) tenga el polígono regular, más se aproxima el polígono regular a la circunferencia y más exacto será elvalor de pi.
Perímetro polígono=n·1=n
Perímetro circunferencia: 2 pi r
$$\begin{align}&2 \alpha=\frac{360º}{n}\\&\\&\alpha =\frac{180º}{n}\\&\\&sen (\alpha)=\frac{\frac{1}{2}}{r}=\frac{1}{2r}\\&\\&r=\frac{1}{2 sen \alpha}\\&\\&L \simeq P\\&\\&2 \pi r=1·n\\&\\&\pi=\frac{n}{2 r}=\frac{n}{2 \frac{1}{2sen \alpha}}=n sen \alpha\\&\\&\pi=n·sen(\frac{180º}{n})\\&\\&Si :\\&n=24 \Rightarrow \pi=3.1326\\&\\&n=48 \Rightarrow \pi=3.13935\\&\\&n=96 \Rightarrow \pi=3.14103\end{align}$$En este procedimiento, pero sin utilizar la trigonometría, se baso Arquímedes para calcular el valor de pi.
Saludos
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;)
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