Hallar la ecuación de la recta l que es perpendicular a la recta 3x – 2y + 6 = 0 y pasa por el punto donde la recta
Resolver el siguiente ejercicio con sus correspondiente pasos:
Hallar la ecuación de la recta
l que es perpendicular a la recta 3x – 2y + 6 = 0 y pasa por el punto donde la recta 5x + 4y = - 8 corta el eje y
2 Respuestas
¿Será posible? Dime si te llegó la respuesta completa que mandé hace un rato. Todo el trabajo para nada si no.
Vamos a ver si lo puedo recuperar.
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¡Hola Maly!
Dada una recta en la forma
Ax + By + C = 0
Una forma rápida de obtener la familia de rectas perpendiculares es tomar las rectas de la forma
Bx - Ay + D = 0
o estas otras
-Bx + Ay + D = 0
Es decir, intercambias los coeficientes de la x y de la y primero, y luego cambias el signo de uno, el que más rabia te dé.
Entonces para la recta
3x - 2y + 6 = 0
la familia de perpendiculares será
2x + 3y + D = 0
A mi siempre me gusta que la x tenga positivo el coeficiente por eso ha sido el -2 al que he cambiado el signo.
Y ahora calculamos ese punto por donde debe pasar, que es donde
5x + 4y = - 8 corta el eje y
cortar al eje Y significa que x=0 luego
4y = -8
y=-2
Asi que el punto ese es (0, -2)
Y la recta genérica que hemos puesto debe pasar por ese punto luego
2· 0 + 3·(-2) + D = 0
-6 + D = 0
D = 6
Con lo cual la recta concreta es
2x + 3y + 6 = 0
:
:
Muchas gracia, por la repuesta y si claro me llego completa.
Que tengas un buen dia.
Maly, puntúa la respuesta con Excelente por favor, si no no esperes más respuestas mías. Puedes cambiar la puntuación abajo.
Como estas:
Vamos a ver por partes:
La ecuación de la recta que vamos hallar pasa por el punto donde la recta 5x + 4y = - 8 que corta al eje "y", entonces:
x = 0, reemplazamos en la ecuación de la recta 5x + 4y = - 8
Luego: y = - 2
Entonces la recta es perpendicular a la recta 3x - 2y + 6 = 0 y pasa por el punto (0; - 2)
Hallamos pendiente de la recta cuya ecuación es 3x - 2y + 6 = 0:
m = - A/B , donde: A = 3; B = - 2
m = 3/2
La pendiente de la recta cuya ecuación queremos hallar es m = - 2/3 por ser perpendicular con la recta 3x - 2y + 6 = 0. Propiedad: producto de pendientes de rectas perpendiculares igual a - 1.
Listo: tenemos un par ordenado (0; - 2) y pendiente: m = - 2/3
Luego.
y - (- 2) = (- 2/3)(x - 0)
y + 2 = - 2x/3
3y + 6 = - 2x
2x + 3y + 6 = 0
Listo: eso es todo, espero puedas entender. No te olvides puntuar la respuesta y seguidme