De cuantas formas pueden colocarse las letras de la palabra Estudio
Quiero saber de cuantas formas pueden colocarse las letras de la palabra ESTUDIO de manera que:
A) La ordenación comienza y termine con una vocal.
B) La primera letra de cada ordenación sea siempre sea T
C) La primera letra sea siempre un vocal.
Y por favor tratar de explicar el procedimiento que quiero aprender.
2 Respuestas
;)
Se trata de ordenar todos los elementos de un grupo sin repetición, las 7 letras son diferentes.
Eso es un problema de permutaciones:
La 1ª letra puede ser cualquiera de las 7, luego quedan 6 luego 5,·····
$$\begin{align}&P_7=7·6·5·4·3·2·1=7!=5040\end{align}$$Esas serían todas las ordenaciones posibles
A) Si empieza por vocal, tenemos 4 posibilidades, colocada esa tengo 3 posibilidades para la última letra que también es vocal, colocadas la primera y la última quedan ordenar las cinco restantes:
luego 4·3·5!=12·120=1440
B)Comola primera es una T, quedan por ordenar 6 letras:
$$\begin{align}&1·P_6=6!=720\end{align}$$C)
La primera es una vocal, hay 4 posibilidades, colocada esa quedan por ordenar las 6 restantes:
$$\begin{align}&4·P_6=4·6!=2880\end{align}$$saludos
;)
;)
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¡Hola Enmanuel!
A) La palabra ESTUDIO tiene 4 vocales y 3 consonantes, todas distintas.
La primera letra será una vocal, eso son 4 posibilidades, la última una de las 3 que quedan, eso multiplica por 3 las posibilidades, y las 5 intermedias son las permutaciones de las 4 letras que quedan. Luego el número de formas es
4 · 3 · P(5) ! = 12 · 5! = 12 · 120 = 1440
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B) Entonces es lo mismo que tener seis letras solamente y serán las permutaciones de 6
P(6) = 6! = 720
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C)
La primera letra podrá ser una cualquiera de las 4 vocales y las seis restantes son las permutaciones de las otras 6 letras.
4 · P(6) = 4 · 6! = 4 · 720 = 2880
Y eso es todo, saludos, no olvides valorar la respuesta.
Sa lu dos.
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